“就如同我刚才所说的那样，地球的自转轴是垂直于赤道面而不是垂直于黄道面的，所以，随着地球的公转，太阳光在地球上进行直射的区域会发生变化，因此地球上才会出现季节更替。”

“月球环绕地球进行公转的轨道面称之为白道面，而白道面和黄道面之间是存在夹角并不互相重合的。所以，在绝大部分情况下，月球事实上都在黄道面的上方或者下方进行公转。”

“当然这两个拥有夹角的公转轨道，事实上是有着两个交点的，只有当月球运行到这两个刚好位于黄道面，与此同时也刚好位于白道面上的点的时候，太阳、月球和地球，才能够在一个平面内连出一条直线。”

“这三颗星球刚好位于同一个平面不过仅仅只是最基本的条件而已，在满足这个前提条件的情况下，星球之间的位置还必须得非常巧妙才行。所以，假如说位于同一平面上的三颗星球不能够连成一条直线，那么无论是日食还是月食，我们都是同样看不到的。”

“在能够看到日食和月食的情况下，日食会出现日全食、日偏食以及日环食。与此同时，月食也会出现月偏食和月全食的现象。这些不同现象的出现，更涉及到了几何方面的知识。”

手边刚好就放着自己编纂的那本数学教材，杜羽在将它翻开来，越过了一部分代数知识之后，很快就把投影那个地方的几何知识，铺展在了曼菲士与伊姆霍德布的面前。

“月球围绕地球进行公转的轨道并不是一个标准的圆形而是一个椭圆。而也正是因为这个公转轨道并不标准的关系，所以月球在进行公转的时候，才会拥有最为靠近地球的近地点和最为远离地球的远地点这两个特殊位置。”

“月球在进行公转的时候，其与地球之间的距离并不是固定不变的，而它经过阳光的照射随后投影在地球上的影子，也会出现相应的变化。”

“当月球比较靠近地球的时候，月球所造成的本影区和半影区，会同时投射在地球上，而在这样的情况下，位于本影区的人会看到日全食，位于半影区的人则只会看到日偏食。”

“当月球较为远离地球的时候，它所形成的伪本影区会被投射到地球上。而在这个区域里，我们所看到的日食是日环食。当然，也正是因为近地点和远地点的存在，天空中的月亮在我们看来才会出现大小的差异。”

“而当发生月食的时候，由于地球比月球大得多的关系，所以在地月距离情况下，地球不可能会有所谓的伪本影区投射到月球上，因此，我们才会只能够看到被彻底遮挡住了的月全食，以及没能够被彻底遮挡住的月偏食，是绝对不可能见到月环食。”

“......”面对着杜羽进行的这一系列陌生概念的讲解，就算可以借助面前的示意图进行较为形象直观的理解，曼菲士和伊姆霍德布也依旧还是感觉有些头大。

“额......你所说的这些内容我姑且是把它们塞到脑子里了，但是日食和月食，又是怎么进行预测的呢？”

“在我的家乡，有一个被称之为大唐的王朝，而在这个王朝里，有一个所任职的官职名叫太史令的男子。这个男子名字叫做李淳风，拥有非常渊博的数学以及天文学方面的知识，并且能够借助这些知识，非常准确而又熟练地预测日食和月食。”

“当然，毕竟我在自己的家乡所从事的工作并不是钦天监的活，所以不可能会像李淳风那样，那么熟练并且准确地预测日食和月食。但是，虽然我既不是数学家也不是天文学家，我却会死记硬背呀！因此现在，我就要引入一个名字叫做沙罗周期的全新概念了。”

根据杜羽在现代所了解到的信息，世界上最早通过观测的方式察觉到了日食和月食的发生规律的人，是古巴比伦人。而也正是基于他们对日食和于是的观测与记录，沙罗周期这个概念才会在后世被提出来。

沙罗周期长约6585.32天，相当于差不多十八年多一点的时间。每间隔一个沙罗周期，地球、太阳和月球之间的相对位置，就会变得与原本所拥有的相对位置基本相同，所以，在上一周期里出现的天文现象，基本上都会在下一周期里重复出现。

“按照杜羽你的说法，十八年多一点的这个时间就是一个沙罗周期，而日食和月食也会因为周期重复而再一次发生，那么，同一个地方的人岂不是每隔十八年多一点，就会再一次看到日食或者月食吗？”

“不不不，当然不。”说话间摆了摆手，杜羽就这么把面前两人的注意力，引到了小数点后面的那两个数字上。

“一个沙罗周期并不是一个完整的天数，如你们所看到的那样，一个沙罗周期包括着前面的整天数，以及后面的差不多三分之一天。”

“就如同我所说的那样，白天和夜晚的更替，是因为地球的自转所造成的。所以，在一周角有着三百六十度的情况下，三分之一天的时间，已经足够让地球自转差不多一百二十度的角度了。”

“整整一百二十度啊，这可是在东西方向上横跨了地球差不多三分之一的地区啊！你认为，在每时每刻地球都只有一半地区会被阳光照亮的情况下，这很快就跨越过去的三分之一地区，真的能够让人在相隔十八年之后，再一次目睹到日食和月食的发生吗？”

“......”如果仅仅只有一两个天体在运转也就算了，一下子就扯出三个天体来，还分别涉及到了这些天体的自转和公转，曼菲士和伊姆霍德布面对着各种黄道面、赤道面、白道面的解说，只感觉自己已经被完完全全地弄晕了。